الرياضيات الأساسية الأمثلة

$r \cdot (R - H) = R \sqrt{H^{2} + r^{2}}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $R \sqrt{H^{2} + r^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r \cdot (R - H)$ .

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r \cdot (R - H)$

خطوة 1.2

بسّط $r \cdot (R - H)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r R + r (- H)$

خطوة 1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r R - r H$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(R \sqrt{H^{2} + r^{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{H^{2} + r^{2}}$ في صورة ${(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$R^{2} {({(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب الأُسس في ${({(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r R - r H)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r R - r H)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{1} = {(r R - r H)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط.

$R^{2} (H^{2} + r^{2}) = {(r R - r H)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(r R - r H)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(r R - r H)}^{2}$ بالصيغة $(r R - r H) (r R - r H)$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = (r R - r H) (r R - r H)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(r R - r H) (r R - r H)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R - r H) - r H (r R - r H)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R) + r R (- r H) - r H (r R - r H)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R) + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

انقُل $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r \cdot r R \cdot R + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

اضرب $r$ في $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R \cdot R + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $R$ في $R$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} (R \cdot R) + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $R$ في $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r R (r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

انقُل $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - (r \cdot r) R H - r H (r R) - r H (- r H)$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $r$ في $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r H (r R) - r H (- r H)$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - (r \cdot r) H R - r H (- r H)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $r$ في $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r H (- r H)$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.6.1

انقُل $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - (r \cdot r) H (- H)$

خطوة 3.3.1.3.1.6.2

اضرب $r$ في $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} H (- H)$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $H$ في $H$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.7.1

انقُل $H$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} (H \cdot H) \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.7.2

اضرب $H$ في $H$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} H^{2} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.8

اضرب $- r^{2} H^{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R + 1 r^{2} H^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.8.2

اضرب $r^{2}$ في $1$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $r^{2} H R$ من $- r^{2} R H$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.2.1

انقُل $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} H R - r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2.2

اطرح $r^{2} H R$ من $- r^{2} H R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $H$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $H$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} = R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2}$

خطوة 4.2

اطرح $R^{2} H^{2}$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2}$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $H$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $r^{2} R^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2} - r^{2} R^{2}$

خطوة 4.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $R^{2} r^{2} - r^{2} R^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $R^{2} r^{2}$ و $- r^{2} R^{2}$ .

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2} - R^{2} r^{2}$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $R^{2} r^{2}$ من $R^{2} r^{2}$ .

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = 0$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $H$ من $- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $H$ من $- 2 r^{2} H R$ .

$H (- 2 r^{2} R) + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = 0$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $H$ من $r^{2} H^{2}$ .

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H) - R^{2} H^{2} = 0$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $H$ من $- R^{2} H^{2}$ .

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H) + H (- R^{2} H) = 0$

خطوة 4.4.4

أخرِج العامل $H$ من $H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H)$ .

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H) + H (- R^{2} H) = 0$

خطوة 4.4.5

أخرِج العامل $H$ من $H (- 2 r^{2} R + r^{2} H) + H (- R^{2} H)$ .

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$H = 0$

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة $H$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$H = 0$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $H$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$

خطوة 4.7.2

أوجِد قيمة $H$ في $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

أضف $2 r^{2} R$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} H - R^{2} H = 2 r^{2} R$

خطوة 4.7.2.2

أخرِج العامل $H$ من $r^{2} H - R^{2} H$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.2.1

أخرِج العامل $H$ من $r^{2} H$ .

$H r^{2} - R^{2} H = 2 r^{2} R$

خطوة 4.7.2.2.2

أخرِج العامل $H$ من $- R^{2} H$ .

$H r^{2} + H (- R^{2}) = 2 r^{2} R$

خطوة 4.7.2.2.3

أخرِج العامل $H$ من $H r^{2} + H (- R^{2})$ .

$H (r^{2} - R^{2}) = 2 r^{2} R$

خطوة 4.7.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = R$ .

$H ((r + R) (r - R)) = 2 r^{2} R$

خطوة 4.7.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$

خطوة 4.7.2.4

اقسِم كل حد في $H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$ على $(r + R) (r - R)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.4.1

اقسِم كل حد في $H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$ على $(r + R) (r - R)$ .

$\frac{H (r + R) (r - R)}{(r + R) (r - R)} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

خطوة 4.7.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r + R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{H (r + R) (r - R)}{(r + R) (r - R)} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

خطوة 4.7.2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{H (r - R)}{r - R} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

خطوة 4.7.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r - R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{H (r - R)}{r - R} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

خطوة 4.7.2.4.2.2.2

اقسِم $H$ على $1$ .

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $H (- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H) = 0$ صحيحة.

$H = 0$

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

$H = 0$

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$