الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{0.03}{500} \cdot (9000) = {(1 + 0.03)}^{n} - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

خطوة 2

أضف $1$ و $0.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

خطوة 3

بسّط $\frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $500$ من $9000$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 (18))$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 \cdot 18)$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.03}^{n} - 1 = 0.03 \cdot 18$

خطوة 3.2

اضرب $0.03$ في $18$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.54$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

${1.03}^{n} = 0.54 + 1$

خطوة 4.2

أضف $0.54$ و $1$ .

${1.03}^{n} = 1.54$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.54)$

خطوة 6

وسّع $\ln ({1.03}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ على $\ln (1.03)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ على $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.03)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

الصيغة العشرية:

$n = 14.60757485 \dots$