الرياضيات الأساسية الأمثلة

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = b^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

$u = b^{2}$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 3$ و $c = \sqrt{10}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

خطوة 6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = b^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$b^{2} = 3.82643023$

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

خطوة 7

أوجِد قيمة $b$ في المعادلة الأولى.

$b^{2} = 3.82643023$

خطوة 8

أوجِد قيمة $b$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

خطوة 8.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$b = \sqrt{3.82643023}$

خطوة 8.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$b = - \sqrt{3.82643023}$

خطوة 8.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $b$ في المعادلة الثانية.

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

خطوة 10

أوجِد قيمة $b$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف الأقواس.

$b^{2} = - 0.82643023$

خطوة 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

خطوة 10.3

بسّط $\pm \sqrt{- 0.82643023}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أعِد كتابة $- 0.82643023$ بالصيغة $- 1 (0.82643023)$ .

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

خطوة 10.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

خطوة 10.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$b = i \sqrt{0.82643023}$

خطوة 10.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

خطوة 10.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

خطوة 11

حل $- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ هو $b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$