الرياضيات الأساسية الأمثلة

$49 a^{2} = {(5 a - 3 y)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(5 a - 3 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(5 a - 3 y)}^{2}$ بالصيغة $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ .

$49 a^{2} = (5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$

خطوة 1.2

وسّع $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$49 a^{2} = 5 a (5 a - 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

خطوة 1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 \cdot - 3 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $5$ في $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

خطوة 1.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 \cdot 5 y a - 3 y (- 3 y)$

خطوة 1.3.1.7

اضرب $- 3$ في $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 y (- 3 y)$

خطوة 1.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

خطوة 1.3.1.9

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.9.1

انقُل $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

خطوة 1.3.1.9.2

اضرب $y$ في $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y^{2}$

خطوة 1.3.1.10

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a + 9 y^{2}$

خطوة 1.3.2

اطرح $15 y a$ من $- 15 a y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

انقُل $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 a y + 9 y^{2}$

خطوة 1.3.2.2

اطرح $15 a y$ من $- 15 a y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2}$

خطوة 2

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 49 a^{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $49 a^{2}$ من كلا المتعادلين.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} - 49 a^{2} = 0$

خطوة 3.2

اطرح $49 a^{2}$ من $25 a^{2}$ .

$- 24 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 24$ و $b = - 30 y$ و $c = 9 y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف الأقواس.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.2

لنفترض أن $u = - 24 \cdot (9 y^{2})$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 30 y$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.2.2

ارفع $- 30$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{900 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $900 y^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $900 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (225 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - u)}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 24 \cdot (9 y^{2})))}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1.1

اضرب $9$ في $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 216 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.5.1.2

اضرب $- 216$ في $- 1$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} + 216 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.5.2

أضف $225 y^{2}$ و $216 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 \cdot (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.6

اضرب $4$ في $441$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{1764 y^{2}}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $1764 y^{2}$ بالصيغة ${(42 y)}^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(42 y)}^{2}}}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{2 \cdot - 24}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$ .

$a = \frac{5 y \pm 7 y}{- 8}$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{5 y \pm 7 y}{8}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{y}{4}$