الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b) \cdot 2$

خطوة 1

بسّط $(a + b) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 0 + 0 + (a + b) \cdot 2$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = a \cdot 2 + b \cdot 2$

خطوة 1.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + b \cdot 2$

خطوة 1.2.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 a + 2 b$

خطوة 2

اطرح $2 a$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a = 2 b$

خطوة 3

اطرح $2 b$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a - 2 b = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2 b - 2$ و $c = b^{2} - 2 b$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- (2 b - 2) \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- (2 b) + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أضف الأقواس.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

لنفترض أن $u = 1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

أعِد كتابة ${(2 b - 2)}^{2}$ بالصيغة $(2 b - 2) (2 b - 2)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{(2 b - 2) (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.2

وسّع $(2 b - 2) (2 b - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.2

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1.2.1

انقُل $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.2.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.2

اطرح $4 b$ من $- 4 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2}) + 4 (- 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (1 \cdot (b^{2} - 2 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1.1

اضرب $b^{2} - 2 b$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} - (- 2 b))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.2.1

اطرح $b^{2}$ من $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 0 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.2.2

أضف $- 2 b + 1$ و $0$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.2.3

أضف $- 2 b$ و $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (0 + 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.2.4

أضف $0$ و $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.9

اضرب $4$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.10

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - b + 2$

$a = - b$