الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3}{11} = \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

خطوة 2

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لكتابة $b$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c}{c}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c}{c} + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c + 1}{c}}} = \frac{3}{11}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{a + 1 \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $\frac{c}{b c + 1}$ في $1$ .

$\frac{1}{a + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

خطوة 2.2.2

لكتابة $a$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b c + 1}{b c + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

خطوة 2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1) + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

خطوة 2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{a (b c) + a \cdot 1 + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{1}{\frac{a b c + a + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

خطوة 2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{b c + 1}{a b c + a + c}$ في $1$ .

$\frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(b c + 1) \cdot 11 = (a b c + a + c) \cdot 3$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ .

$(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ على $3$ .

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $a b c + a + c$ على $1$ .

$a b c + a + c = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل $11$ إلى يسار $b c + 1$ .

$a b c + a + c = \frac{11 (b c + 1)}{3}$

خطوة 4.3

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$a b c + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $a$ من $a b c + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $a$ من $a b c$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

خطوة 4.4.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $a$ من $a^{1}$ .

$a (b c) + a \cdot 1 = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

خطوة 4.4.4

أخرِج العامل $a$ من $a (b c) + a \cdot 1$ .

$a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ على $b c + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ على $b c + 1$ .

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b c + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c}{b c + 1}$

خطوة 4.5.3.2

لكتابة $- c$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c \cdot \frac{3}{3}}{b c + 1}$

خطوة 4.5.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.3.1

اجمع $- c$ و $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

خطوة 4.5.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1) - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

خطوة 4.5.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{\frac{11 (b c) + 11 \cdot 1 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

خطوة 4.5.3.4.2

اضرب $11$ في $1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

خطوة 4.5.3.4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}}{b c + 1}$

خطوة 4.5.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3} \cdot \frac{1}{b c + 1}$

خطوة 4.5.3.6

اضرب $\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}$ في $\frac{1}{b c + 1}$ .

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3 (b c + 1)}$