الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}}$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}}$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}}$

خطوة 2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}}$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 3.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\sqrt{2}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\sqrt{2}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt[4]{2}}$

خطوة 5

لكتابة $- \sqrt[4]{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{5} + 3}{\sqrt{5} + 3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt[4]{2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 3}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 6

اجمع $- \sqrt[4]{2}$ و $\frac{\sqrt{5} + 3}{\sqrt{5} + 3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} + \frac{- \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + 3)}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + 3)}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{5 - \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + 3)}{\sqrt{5} + 3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 8.2

اضرب $- \sqrt[4]{2} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 - (5^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2}) - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة $5^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{5 - (5^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2}) - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 8.2.1.3

أعِد كتابة $5^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 - (\sqrt[4]{5^{2}} \sqrt[4]{2}) - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 8.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{5^{2} \cdot 2} - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 8.2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{25 \cdot 2} - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 8.2.4

اضرب $25$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{50} - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 8.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}}{\sqrt{5} + 3}}$

خطوة 9

اضرب $\frac{5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}}{\sqrt{5} + 3}$ في $\frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 3}$ .

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}}{\sqrt{5} + 3} \cdot \frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 3}}$

خطوة 10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}}{\sqrt{5} + 3}$ في $\frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 3}$ .

$\sqrt{\frac{(5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} - 3)}{(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3)}}$

خطوة 10.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{\frac{(5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} - 3)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 3 + 3 \sqrt{5} - 9}}$

خطوة 10.3

بسّط.

$\sqrt{\frac{(5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} - 3)}{- 4}}$

خطوة 10.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{- \frac{(5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} - 3)}{4}}$

خطوة 11

وسّع $(5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} - 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} + 5 \cdot - 3 - \sqrt[4]{50} \sqrt{5} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 12

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{50} \sqrt{5} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 13

اضرب $- \sqrt[4]{50} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - (5^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{50}) - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 13.1.2

أعِد كتابة $5^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - (5^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{50}) - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 13.1.3

أعِد كتابة $5^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - (\sqrt[4]{5^{2}} \sqrt[4]{50}) - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 13.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{5^{2} \cdot 50} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 13.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{25 \cdot 50} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 13.4

اضرب $25$ في $50$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{1250} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 14

أعِد كتابة $1250$ بالصيغة $5^{4} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $625$ من $1250$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{625 (2)} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 14.2

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $5^{4}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{5^{4} \cdot 2} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 15

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - (5 \sqrt[4]{2}) - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 16

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 16.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 17

اضرب $- 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 (5^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2}) - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 17.1.2

أعِد كتابة $5^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 (5^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2}) - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 17.1.3

أعِد كتابة $5^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 (\sqrt[4]{5^{2}} \sqrt[4]{2}) - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 17.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{5^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 17.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{25 \cdot 2} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 17.4

اضرب $25$ في $2$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

خطوة 18

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{50} + 9 \sqrt[4]{2}}{4}}$

خطوة 19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

أضف $- 5 \sqrt[4]{2}$ و $9 \sqrt[4]{2}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{50}}{4}}$

خطوة 19.2

اطرح $3 \sqrt[4]{50}$ من $3 \sqrt[4]{50}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2} + 0}{4}}$

خطوة 19.3

أضف $5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}$ و $0$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}{4}}$

خطوة 20

أعِد كتابة $- \frac{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}{4}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}{4}}$

خطوة 20.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2})}{4}}$

خطوة 20.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 20.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}))}$

خطوة 20.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2})}$

خطوة 21

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{i}{2} \sqrt{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}$

خطوة 22

اجمع $\frac{i}{2}$ و $\sqrt{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}}{2}$