الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(y - 4)}^{2}$ بالصيغة $(y - 4) (y - 4)$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot ((y - 4) (y - 4))$

خطوة 1.3

وسّع $(y - 4) (y - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

خطوة 1.4.2

اطرح $4 y$ من $- 4 y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 8 y + 16)$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = \frac{1}{8} y^{2} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $y^{2}$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 y$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

خطوة 1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

خطوة 1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot 16$

خطوة 1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

خطوة 1.6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

خطوة 1.6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + 2$

خطوة 2

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 = y + 3$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 - y = 3$

خطوة 3.2

اطرح $y$ من $- y$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 = 3$

خطوة 4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 - 3 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y - 1 = 0$

خطوة 5

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $8$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 2$ في $8$ .

$y^{2} - 16 y + 8 \cdot - 1 = 0$

خطوة 5.2.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y^{2} - 16 y - 8 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 16$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

أضف $256$ و $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $288$ بالصيغة $12^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $144$ من $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

أضف $256$ و $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $288$ بالصيغة $12^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $144$ من $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

خطوة 9.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 8 + 6 \sqrt{2}$

خطوة 10

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.3

أضف $256$ و $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة $288$ بالصيغة $12^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

أخرِج العامل $144$ من $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.4.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 10.3

بسّط $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

خطوة 10.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 8 - 6 \sqrt{2}$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 16.48528137 \dots, - 0.48528137 \dots$