الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sin (y) + \cos (y) = 1$

خطوة 1

ربّع كلا المتعادلين.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = {(1)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.2

وسّع $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $\sin (y) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $\cos (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.2

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.3

أضف $\cos (y) \sin (y)$ و $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.4

انقُل $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد ترتيب $2 \cos (y)$ و $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.6.2

أعِد ترتيب $\sin (y)$ و $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.6.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 + \sin (2 y) = {(1)}^{2}$

خطوة 3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + \sin (2 y) = 1$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (2 y)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sin (2 y) = 1 - 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\sin (2 y) = 0$

خطوة 5

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$2 y = \arcsin (0)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$2 y = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 y = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 y = 0$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$y = 0$

خطوة 8

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 y = π - 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 y = π + 0$

خطوة 9.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$2 y = π$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $2 y = π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = π$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{π}{2}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\sin (2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 10.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (2 y)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$y = π n, \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

وحّد الإجابات.

$y = \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

تحقق من صحة كل حل من الحلول بالتعويض بها في $\sin (y) + \cos (y) = 1$ وإيجاد الحل.

$y = \frac{π}{2} + 2 π n, 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$