الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt{5 - \sqrt{2}}) (\sqrt{5 + \sqrt{2}})$

خطوة 1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})}$

خطوة 2

وسّع $(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5 (5 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{1}}$

خطوة 3.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2}$

خطوة 3.2

اطرح $2$ من $25$ .

$\sqrt{23 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

خطوة 3.3

اطرح $5 \sqrt{2}$ من $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{23 + 0}$

خطوة 3.4

أضف $23$ و $0$ .

$\sqrt{23}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{23}$

الصيغة العشرية:

$4.79583152 \dots$