الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n) = 756$

خطوة 1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n)) = 2 \cdot 756$

خطوة 2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} (3 n^{2}) + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $\frac{1}{2} (3 n^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

خطوة 2.1.1.2.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $n^{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

خطوة 2.1.1.3

اضرب $\frac{1}{2} (9 n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

اجمع $9$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9}{2} n) = 2 \cdot 756$

خطوة 2.1.1.3.2

اجمع $\frac{9}{2}$ و $n$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9 n}{2}) = 2 \cdot 756$

خطوة 2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

خطوة 2.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

خطوة 2.1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

خطوة 2.1.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

خطوة 2.1.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 n^{2} + 9 n = 2 \cdot 756$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $756$ .

$3 n^{2} + 9 n = 1512$

خطوة 3

اطرح $1512$ من كلا المتعادلين.

$3 n^{2} + 9 n - 1512 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 n^{2} + 9 n - 1512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 n^{2}$ .

$3 (n^{2}) + 9 n - 1512 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $9 n$ .

$3 (n^{2}) + 3 (3 n) - 1512 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 1512$ .

$3 n^{2} + 3 (3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 n^{2} + 3 (3 n)$ .

$3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504$ .

$3 (n^{2} + 3 n - 504) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل $n^{2} + 3 n - 504$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 504$ ومجموعهما $3$ .

$- 21, 24$

خطوة 4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 ((n - 21) (n + 24)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (n - 21) (n + 24) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $n - 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $n - 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n - 21 = 0$

خطوة 6.2

أضف $21$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 21$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $n + 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $n + 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n + 24 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$n = - 24$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (n - 21) (n + 24) = 0$ صحيحة.

$n = 21, - 24$