الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.3

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{6} - 3^{1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.6

اضرب $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{6} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.10

اضرب $- \sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{3}$

خطوة 2.10.2

اضرب $\sqrt{6}$ في $1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}$

خطوة 2.10.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 3}$

خطوة 2.10.4

اضرب $6$ في $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{18}$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}$

خطوة 2.11.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$0.22802881 \dots$