الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\frac{5 z^{3}}{2 a^{2}})}^{- 3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 1

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

${(\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}})}^{3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}}$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 z^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{2 \cdot 3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(z^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{3 \cdot 3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $a^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8}{15 z^{- 2} a})}^{- 3}$

خطوة 5.2

انقُل $z^{- 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 z^{2}}{15 a})}^{- 3}$

خطوة 6

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{15 a}{8 z^{2}})}^{3}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{15 a}{8 z^{2}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{{(15 a)}^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $15 a$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

خطوة 7.3

طبّق قاعدة الضرب على $8 z^{2}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{8^{3} {(z^{2})}^{3}}$

خطوة 8

اجمع.

$\frac{8 a^{6} (15^{3} a^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

خطوة 9

اضرب $a^{6}$ في $a^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $a^{3}$ .

$\frac{8 (a^{3} a^{6}) \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

خطوة 9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 a^{3 + 6} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

خطوة 9.3

أضف $3$ و $6$ .

$\frac{8 a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $8^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 a^{9} \cdot 15^{3}$ .

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

خطوة 10.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

خطوة 10.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

خطوة 10.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

خطوة 10.2

ارفع $15$ إلى القوة $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد الكتابة.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $8$ من $8^{3}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8 \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

خطوة 11.3

أعِد الكتابة.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

خطوة 11.4

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3}}$

خطوة 11.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 {(z^{2})}^{3}}$

خطوة 11.6

اضرب الأُسس في ${(z^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{2 \cdot 3}}$

خطوة 11.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{6}}$

خطوة 11.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1

اضرب $64$ في $125$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{9} z^{6}}$

خطوة 11.7.2

اضرب $z^{9}$ في $z^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.2.1

انقُل $z^{6}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 (z^{6} z^{9})}$

خطوة 11.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{6 + 9}}$

خطوة 11.7.2.3

أضف $6$ و $9$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{15}}$

خطوة 12

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف العامل المشترك لـ $3375$ و $8000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أخرِج العامل $125$ من $a^{9} \cdot 3375$ .

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{8000 z^{15}}$

خطوة 12.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

أخرِج العامل $125$ من $8000 z^{15}$ .

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

خطوة 12.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

خطوة 12.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{9} \cdot 27}{64 z^{15}}$

خطوة 12.2

انقُل $27$ إلى يسار $a^{9}$ .

$\frac{27 a^{9}}{64 z^{15}}$