الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$

خطوة 1

وسّع $(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$a \cdot a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $a$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{1} a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{1 + 2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$a^{3} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $a$ .

$a^{3} + a \cdot a b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{3} + a^{2} b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.3

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b \cdot b a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b \cdot b c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.5

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

انقُل $c$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c \cdot c b + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $c$ في $c$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c \cdot c^{2}$

خطوة 2.6

اضرب $c$ في $c^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $c$ في $c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1} c^{2}$

خطوة 2.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1 + 2}$

خطوة 2.6.2

أضف $1$ و $2$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

خطوة 3

أضف $a^{2} b$ و $b a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب $b$ و $a^{2}$ .

$a^{3} + a^{2} b + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

خطوة 3.2

أضف $a^{2} b$ و $a^{2} b$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

خطوة 4

أضف $a b c$ و $c a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $c$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

خطوة 4.2

أضف $a b c$ و $a b c$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

خطوة 5

أضف $b c^{2}$ و $c^{2} b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب $c^{2}$ و $b$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

خطوة 5.2

أضف $b c^{2}$ و $b c^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

خطوة 6

أعِد ترتيب $b^{2}$ و $a$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

خطوة 7

أعِد ترتيب $c$ و $a^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + c^{3}$

خطوة 8

انقُل $a c^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

خطوة 9

انقُل $a^{3}$ .

$2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

خطوة 10

انقُل $2 a b c$ .

$2 a^{2} b + a b^{2} + b^{2} c + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

خطوة 11

انقُل $2 a^{2} b$ .

$a b^{2} + b^{2} c + 2 a^{2} b + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$