الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(2 z - y + 2)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(2 z - y + 2)}^{2}$ بالصيغة $(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$ .

$(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$

خطوة 2

وسّع $(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 z (2 z) + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.2

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $z$ .

$2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.2

اضرب $z$ في $z$ .

$2 \cdot 2 z^{2} + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 z^{2} + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 z^{2} + 2 \cdot - 1 z y + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 1 \cdot 2 y z - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.10

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

انقُل $y$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.10.2

اضرب $y$ في $y$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + 1 y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.12

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.13

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.14

اضرب $2$ في $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.15

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 2 \cdot 2$

خطوة 3.16

اضرب $2$ في $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

خطوة 4

اطرح $2 y z$ من $- 2 z y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $z$ .

$4 z^{2} - 2 y z - 2 y z + 4 z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

خطوة 4.2

اطرح $2 y z$ من $- 2 y z$ .

$4 z^{2} - 4 y z + 4 z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

خطوة 5

أضف $4 z$ و $4 z$ .

$4 z^{2} - 4 y z + y^{2} - 2 y + 8 z - 2 y + 4$

خطوة 6

اطرح $2 y$ من $- 2 y$ .

$4 z^{2} - 4 y z + y^{2} - 4 y + 8 z + 4$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $4 z^{2}$ .

$- 4 y z + y^{2} + 4 z^{2} - 4 y + 8 z + 4$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب $- 4 y z$ و $y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y z + 4 z^{2} - 4 y + 8 z + 4$