الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(3 + 5 i)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.2

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $3$ في $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$27 + 3^{1 + 2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$27 + 3^{3} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 + 27 (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.4

اضرب $5$ في $27$ .

$27 + 135 i + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$27 + 135 i + 9 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 i$ .

$27 + 135 i + 9 (5^{2} i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$27 + 135 i + 9 (25 i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 (25 \cdot - 1) + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.9

اضرب $9 (25 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اضرب $25$ في $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 \cdot - 25 + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $9$ في $- 25$ .

$27 + 135 i - 225 + {(5 i)}^{3}$

خطوة 2.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $5 i$ .

$27 + 135 i - 225 + 5^{3} i^{3}$

خطوة 2.1.11

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 i^{3}$

خطوة 2.1.12

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (i^{2} \cdot i)$

خطوة 2.1.13

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- 1 \cdot i)$

خطوة 2.1.14

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- i)$

خطوة 2.1.15

اضرب $- 1$ في $125$ .

$27 + 135 i - 225 - 125 i$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $225$ من $27$ .

$- 198 + 135 i - 125 i$

خطوة 2.2.2

اطرح $125 i$ من $135 i$ .

$- 198 + 10 i$