الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$

خطوة 1

اضرب $(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$9 \sqrt{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

خطوة 1.3

وسّع $(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 \sqrt{2 (2 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$9 \sqrt{4 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 1.4.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 1.4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

خطوة 1.4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6

اضرب $- 4$ في $3$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 12}$

خطوة 1.4.2

اطرح $12$ من $4$ .

$9 \sqrt{- 8 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.3

أضف $- 4 \sqrt{3}$ و $4 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{- 8 + 0}$

خطوة 1.4.4

أضف $- 8$ و $0$ .

$9 \sqrt{- 8}$

خطوة 2

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$9 \sqrt{- 1 (8)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$9 (i \cdot \sqrt{8})$

خطوة 5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$9 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$9 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$9 (2 \cdot i \sqrt{2})$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $9$ .

$18 i \sqrt{2}$