الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

خطوة 1

وسّع $(3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$9 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$9 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$9 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$9 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$9 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب $9$ في $11$ .

$99 + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.4

اضرب $3 \sqrt{11} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$99 + 3 \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $2$ في $11$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.5

اضرب $\sqrt{2} (3 \sqrt{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $2$ في $11$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{4}$

خطوة 2.1.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + 2$

خطوة 2.2

أضف $99$ و $2$ .

$101 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22}$

خطوة 2.3

أضف $3 \sqrt{22}$ و $3 \sqrt{22}$ .

$101 + 6 \sqrt{22}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$101 + 6 \sqrt{22}$

الصيغة العشرية:

$129.14249455 \dots$