الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt{13} - \sqrt{12 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $12 i$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$(\sqrt{13} - \sqrt{4 (3) i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(\sqrt{13} - \sqrt{2^{2} \cdot 3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

خطوة 1.1.1.3

أضف الأقواس.

$(\sqrt{13} - \sqrt{2^{2} \cdot (3 i)}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(\sqrt{13} - (2 \sqrt{3 i})) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

خطوة 1.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $12 i$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{4 (3) i})$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 i})$

خطوة 1.2.1.3

أضف الأقواس.

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot (3 i)})$

خطوة 1.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

خطوة 2

وسّع $(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{13} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{13 \cdot 3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

خطوة 3.2

اضرب $13$ في $3$ .

$\sqrt{39} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

خطوة 3.3

اضرب $\sqrt{13} (2 \sqrt{3 i})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{13 (3 i)} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

خطوة 3.3.2

اضرب $13$ في $3$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

خطوة 3.4

اضرب $- 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3 (3 i)} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{9 i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3^{2} i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

خطوة 3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 (3 \sqrt{i}) - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

خطوة 3.7

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

خطوة 3.8

اضرب $- 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

خطوة 3.8.2

ارفع $\sqrt{3 i}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

خطوة 3.8.3

ارفع $\sqrt{3 i}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

خطوة 3.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

خطوة 3.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {\sqrt{3 i}}^{2}$

خطوة 3.9

أعِد كتابة ${\sqrt{3 i}}^{2}$ بالصيغة $3 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 i}$ في صورة ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{1}$

خطوة 3.9.5

بسّط.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 (3 i)$

خطوة 3.10

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 12 i$