الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.2

اضرب $11$ في $5$ .

$\sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.3

اضرب $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.3.2

اضرب $11$ في $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.5

اضرب $3$ في $5$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.6

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 2.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 2.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 2.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{1}$

خطوة 2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 1 \cdot 3$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

الصيغة العشرية:

$2.54461918 \dots$