الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{85} (\sqrt{85} + \sqrt{65}) - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{85 \cdot 85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.2

اضرب $85$ في $85$ .

$\sqrt{7225} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $7225$ بالصيغة $85^{2}$ .

$\sqrt{85^{2}} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$85 + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$85 + \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.6

اضرب $85$ في $65$ .

$85 + \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة $5525$ بالصيغة $5^{2} \cdot 221$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $5525$ .

$85 + \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$85 + \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.9

اضرب $- \sqrt{65} \sqrt{85}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $85$ في $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة $5525$ بالصيغة $5^{2} \cdot 221$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

أخرِج العامل $25$ من $5525$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.10.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$85 + 5 \sqrt{221} - (5 \sqrt{221}) - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.12

اضرب $5$ في $- 1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

خطوة 2.1.13

اضرب $- \sqrt{65} \sqrt{65}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

ارفع $\sqrt{65}$ إلى القوة $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65})$

خطوة 2.1.13.2

ارفع $\sqrt{65}$ إلى القوة $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1})$

خطوة 2.1.13.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.13.4

أضف $1$ و $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{2}$

خطوة 2.1.14

أعِد كتابة ${\sqrt{65}}^{2}$ بالصيغة $65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{65}$ في صورة $65^{\frac{1}{2}}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{1}$

خطوة 2.1.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 1 \cdot 65$

خطوة 2.1.15

اضرب $- 1$ في $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65$

خطوة 2.2

اطرح $65$ من $85$ .

$20 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221}$

خطوة 2.3

اطرح $5 \sqrt{221}$ من $5 \sqrt{221}$ .

$20 + 0$

خطوة 2.4

أضف $20$ و $0$ .

$20$