الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y = \frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$ .

$\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))) = 3 y$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وسّع $(z + 4) (z + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z (z + 1) + 4 (z + 1))) = 3 y$

خطوة 3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 (z + 1))) = 3 y$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

خطوة 3.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $z$ في $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

خطوة 3.1.2.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4)) = 3 y$

خطوة 3.1.2.2

أضف $z$ و $4 z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + 5 z + 4)) = 3 y$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{1}{3} z^{2} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $z^{2}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $\frac{1}{3} (5 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

خطوة 3.1.4.2.2

اجمع $\frac{5}{3}$ و $z$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

خطوة 3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $4$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{4}{3}) = 3 y$

خطوة 3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

خطوة 3.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

خطوة 3.1.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

خطوة 3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

خطوة 3.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

خطوة 3.1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

خطوة 3.1.6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + 5 z + 4 = 3 y$

خطوة 4

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} + 5 z + 4 - 3 y = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = 4 - 3 y$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

اطرح $16$ من $25$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{9 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أخرِج العامل $3$ من $9 + 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 12 y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7.2

أخرِج العامل $3$ من $12 y$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3) + 3 (4 y)$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = - \frac{5 - \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

$z = - \frac{5 + \sqrt{3 (4 y + 3)}}{2}$