الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\log (25) = 22 \log (2 F)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $22 \log (2 F) = \log (25)$ .

$22 \log (2 F) = \log (25)$

خطوة 2

بسّط $22 \log (2 F)$ بنقل $22$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(2 F)}^{22}) = \log (25)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

${(2 F)}^{22} = 25$

خطوة 4

أوجِد قيمة $F$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 F = \pm \sqrt[22]{25}$

خطوة 4.2

بسّط $\pm \sqrt[22]{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$2 F = \pm \sqrt[22]{5^{2}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\sqrt[22]{5^{2}}$ بالصيغة $\sqrt[11]{\sqrt{5^{2}}}$ .

$2 F = \pm \sqrt[11]{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 4.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 F = \pm \sqrt[11]{5}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 F = \sqrt[11]{5}$

خطوة 4.3.2

اقسِم كل حد في $2 F = \sqrt[11]{5}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اقسِم كل حد في $2 F = \sqrt[11]{5}$ على $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 F}{2} = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

خطوة 4.3.2.2.1.2

اقسِم $F$ على $1$ .

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

خطوة 4.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 F = - \sqrt[11]{5}$

خطوة 4.3.4

اقسِم كل حد في $2 F = - \sqrt[11]{5}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اقسِم كل حد في $2 F = - \sqrt[11]{5}$ على $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

خطوة 4.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 F}{2} = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.1.2

اقسِم $F$ على $1$ .

$F = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

خطوة 4.3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$F = - \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

خطوة 4.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}, - \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (25) = 22 \log (2 F)$ صحيحة.

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$F = 0.57877895 \dots$