الرياضيات الأساسية الأمثلة

$f (f + g) = f + g$

خطوة 1

بسّط $f (f + g)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + f (f + g) = f + g$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$f (f + g) = f + g$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f \cdot f + f g = f + g$

خطوة 1.4

اضرب $f$ في $f$ .

$f^{2} + f g = f + g$

خطوة 2

اطرح $f$ من كلا المتعادلين.

$f^{2} + f g - f = g$

خطوة 3

اطرح $g$ من كلا المتعادلين.

$f^{2} + f g - f - g = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = g - 1$ و $c = - g$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $f$ .

$\frac{- (g - 1) \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- g))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة ${(g - 1)}^{2}$ بالصيغة $(g - 1) (g - 1)$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{(g - 1) (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

وسّع $(g - 1) (g - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g (g - 1) - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1.1

اضرب $g$ في $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 1 \cdot g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.1.3

أعِد كتابة $- 1 g$ بالصيغة $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.1.4

أعِد كتابة $- 1 g$ بالصيغة $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.2

اطرح $g$ من $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 + 4 g}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

أضف $- 2 g$ و $4 g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 g = 2 \cdot g \cdot 1$

خطوة 6.1.8.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 \cdot g \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = g$ و $b = 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$f = 1$

$f = - g$