الرياضيات الأساسية الأمثلة

$23 = \frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$ .

$\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $2$ في $3.14$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

خطوة 2.1.2

اضرب $0.6$ في $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

خطوة 2.1.3

اضرب $0.6$ في $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $0.001$ من $0.467 + 1.2 \cdot h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $0.001$ من $0.467$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $0.001$ من $1.2 \cdot h$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $0.001$ من $0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{120}{6.28 \cdot 0.001 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

خطوة 2.2.3

اضرب $6.28$ في $0.001$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 h)} = 23$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $0.03$ من $0.33 + 1.2 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

أخرِج العامل $0.03$ من $0.33$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 1.2 h)} = 23$

خطوة 2.2.4.1.2

أخرِج العامل $0.03$ من $1.2 h$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 0.03 (40 h))} = 23$

خطوة 2.2.4.1.3

أخرِج العامل $0.03$ من $0.03 (11) + 0.03 (40 h)$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11 + 40 h))} = 23$

خطوة 2.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) \cdot 0.03 (11 + 40 h)} = 23$

خطوة 2.2.5

اضرب $0.03$ في $0.00628$ .

$\frac{120}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $120$ من $120$ .

$\frac{120 (1)}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $0.0001884$ من $0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{120 (1)}{0.0001884 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))} = 23$

خطوة 2.5

افصِل الكسور.

$\frac{120}{0.0001884} \cdot \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

خطوة 2.6

اقسِم $120$ على $0.0001884$ .

$636942.67515923 \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

خطوة 2.7

اجمع $636942.67515923$ و $\frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)}$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h), 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ في $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ في $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$636942.67515923 = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

وسّع $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$636942.67515923 = 23 (467 (11 + 40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

خطوة 4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

خطوة 4.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب $467$ في $11$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $40$ في $467$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

خطوة 4.3.2.1.3

اضرب $11$ في $1200$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 h (40 h))$

خطوة 4.3.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h \cdot h)$

خطوة 4.3.2.1.5

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.5.1

انقُل $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 (h \cdot h))$

خطوة 4.3.2.1.5.2

اضرب $h$ في $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h^{2})$

خطوة 4.3.2.1.6

اضرب $1200$ في $40$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 48000 h^{2})$

خطوة 4.3.2.2

أضف $18680 h$ و $13200 h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 31880 h + 48000 h^{2})$

خطوة 4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$636942.67515923 = 23 \cdot 5137 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

خطوة 4.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $23$ في $5137$ .

$636942.67515923 = 118151 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

خطوة 4.3.4.2

اضرب $31880$ في $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 23 (48000 h^{2})$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $48000$ في $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 1104000 h^{2}$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$ .

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $636942.67515923$ من كلا المتعادلين.

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} - 636942.67515923 = 0$

خطوة 5.2.2

اطرح $636942.67515923$ من $118151$ .

$733240 h + 1104000 h^{2} - 518791.67515923 = 0$

خطوة 5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.4

عوّض بقيم $a = 1104000$ و $b = 733240$ و $c = - 518791.67515923$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $h$ .

$\frac{- 733240 \pm \sqrt{733240^{2} - 4 \cdot (1104000 \cdot - 518791.67515923)}}{2 \cdot 1104000}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع $733240$ إلى القوة $2$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4416000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب $- 4416000$ في $- 518791.67515923$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 + 2290984037503.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

خطوة 5.5.1.3

أضف $537640897600$ و $2290984037503.18471337$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

خطوة 5.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

الصيغة العشرية:

$h = 0.42962483 \dots, - 1.09379150 \dots$