الرياضيات الأساسية الأمثلة

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 13^{2}$

خطوة 1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 169$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $169$ من كلا المتعادلين.

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169 = 0$

خطوة 2.2

بسّط $h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة ${(34 - h)}^{2}$ بالصيغة $(34 - h) (34 - h)$ .

$h^{2} + (34 - h) (34 - h) - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.2

وسّع $(34 - h) (34 - h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$h^{2} + 34 (34 - h) - h (34 - h) - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h (34 - h) - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.1

اضرب $34$ في $34$ .

$h^{2} + 1156 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $34$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.3

اضرب $34$ في $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - h (- h) - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.5

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.5.1

انقُل $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.5.2

اضرب $h$ في $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h^{2} - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + 1 h^{2} - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.3.1.7

اضرب $h^{2}$ في $1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + h^{2} - 169 = 0$

خطوة 2.2.1.3.2

اطرح $34 h$ من $- 34 h$ .

$h^{2} + 1156 - 68 h + h^{2} - 169 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $h^{2}$ و $h^{2}$ .

$2 h^{2} + 1156 - 68 h - 169 = 0$

خطوة 2.2.3

اطرح $169$ من $1156$ .

$2 h^{2} - 68 h + 987 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 68$ و $c = 987$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $h$ .

$\frac{68 \pm \sqrt{{(- 68)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 987)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 68$ إلى القوة $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 4 \cdot 2 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 987$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 8 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $987$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 7896}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

اطرح $7896$ من $4624$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 3272}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 3272$ بالصيغة $- 1 (3272)$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3272}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3272)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $3272$ بالصيغة $2^{2} \cdot 818$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $3272$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{4 (818)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 818}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$h = \frac{68 \pm i \cdot (2 \sqrt{818})}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$ .

$h = \frac{34 \pm i \sqrt{818}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$h = \frac{34 + i \sqrt{818}}{2}, \frac{34 - i \sqrt{818}}{2}$