الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{g + h}{3} = \frac{3}{g - h}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(g + h) (g - h) = 3 \cdot 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $h$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(g + h) (g - h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وسّع $(g + h) (g - h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (g - h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$g \cdot g + g (- h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h) = 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $g (- h)$ و $h g$ .

$g \cdot g - g h + g h + h (- h) = 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.2.1.2

أضف $- g h$ و $g h$ .

$g \cdot g + 0 + h (- h) = 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.2.1.3

أضف $g \cdot g$ و $0$ .

$g \cdot g + h (- h) = 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اضرب $g$ في $g$ .

$g^{2} + h (- h) = 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$g^{2} - h \cdot h = 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.2.2.3

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.3.1

انقُل $h$ .

$g^{2} - (h \cdot h) = 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.2.2.3.2

اضرب $h$ في $h$ .

$g^{2} - h^{2} = 3 \cdot 3$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$g^{2} - h^{2} = 9$

خطوة 2.3

اطرح $g^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- h^{2} = 9 - g^{2}$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $- h^{2} = 9 - g^{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $- h^{2} = 9 - g^{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- h^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{h^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم $h^{2}$ على $1$ .

$h^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

اقسِم $9$ على $- 1$ .

$h^{2} = - 9 + \frac{- g^{2}}{- 1}$

خطوة 2.4.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$h^{2} = - 9 + \frac{g^{2}}{1}$

خطوة 2.4.3.1.3

اقسِم $g^{2}$ على $1$ .

$h^{2} = - 9 + g^{2}$

خطوة 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط $\pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{- 3^{2} + g^{2}}$

خطوة 2.6.1.2

أعِد ترتيب $- 3^{2}$ و $g^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{g^{2} - 3^{2}}$

خطوة 2.6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = g$ و $b = 3$ .

$h = \pm \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

خطوة 2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

خطوة 2.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

خطوة 2.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$