الرياضيات الأساسية الأمثلة

$81^{f^{3} + 2 f^{2}} = 27^{\frac{5 f}{3}}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{4 (f^{3} + 2 f^{2})} = 3^{3 \frac{5 f}{3}}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 \frac{5 f}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $4 (f^{3} + 2 f^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 f^{3} + 4 (2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $4$ .

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 3 (\frac{5 f}{3})$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 3 \frac{5 f}{3}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 5 f$

خطوة 3.3

اطرح $5 f$ من كلا المتعادلين.

$4 f^{3} + 8 f^{2} - 5 f = 0$

خطوة 3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $f$ من $4 f^{3} + 8 f^{2} - 5 f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $f$ من $4 f^{3}$ .

$f (4 f^{2}) + 8 f^{2} - 5 f = 0$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $f$ من $8 f^{2}$ .

$f (4 f^{2}) + f (8 f) - 5 f = 0$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $f$ من $- 5 f$ .

$f (4 f^{2}) + f (8 f) + f \cdot - 5 = 0$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $f$ من $f (4 f^{2}) + f (8 f)$ .

$f (4 f^{2} + 8 f) + f \cdot - 5 = 0$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $f$ من $f (4 f^{2} + 8 f) + f \cdot - 5$ .

$f (4 f^{2} + 8 f - 5) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 f$ .

$f (4 f^{2} + 8 (f) - 5) = 0$

خطوة 3.4.2.1.1.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $- 2$ زائد $10$

$f (4 f^{2} + (- 2 + 10) f - 5) = 0$

خطوة 3.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (4 f^{2} - 2 f + 10 f - 5) = 0$

خطوة 3.4.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f ((4 f^{2} - 2 f) + 10 f - 5) = 0$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (2 f (2 f - 1) + 5 (2 f - 1)) = 0$

خطوة 3.4.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 f - 1$ .

$f ((2 f - 1) (2 f + 5)) = 0$

خطوة 3.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (2 f - 1) (2 f + 5) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$f = 0$

$2 f - 1 = 0$

$2 f + 5 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة $f$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$f = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $2 f - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $2 f - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 f - 1 = 0$

خطوة 3.7.2

أوجِد قيمة $f$ في $2 f - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 f = 1$

خطوة 3.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 f = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 f = 1$ على $2$ .

$\frac{2 f}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 f}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.2.2.2.1.2

اقسِم $f$ على $1$ .

$f = \frac{1}{2}$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $2 f + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $2 f + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 f + 5 = 0$

خطوة 3.8.2

أوجِد قيمة $f$ في $2 f + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 f = - 5$

خطوة 3.8.2.2

اقسِم كل حد في $2 f = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 f = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 f}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 f}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.8.2.2.2.1.2

اقسِم $f$ على $1$ .

$f = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $f (2 f - 1) (2 f + 5) = 0$ صحيحة.

$f = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$f = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$f = 0, 0.5, - 2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$f = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$