الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4 a^{4} - 65 a^{2} + 16 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = a^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

$u = a^{2}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 16 = 64$ ومجموعهما $b = - 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 65$ من $- 65 u$ .

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 65$ في صورة $- 1$ زائد $- 64$

$4 u^{2} + (- 1 - 64) u + 16 = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 u^{2} - 1 u - 64 u + 16 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 u^{2} - 1 u) - 64 u + 16 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (4 u - 1) - 16 (4 u - 1) = 0$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 16) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u - 16 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $4 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $4 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 u - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $u$ في $4 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 u = 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $4 u = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 u = 1$ على $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 16 = 0$

خطوة 5.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 16$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 u - 1) (u - 16) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{1}{4}, 16$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = a^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$a^{2} = \frac{1}{4}$

${(a^{2})}^{1} = 16$

خطوة 8

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة الأولى.

$a^{2} = \frac{1}{4}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 9.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 9.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 9.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 9.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = \frac{1}{2}$

خطوة 9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - \frac{1}{2}$

خطوة 9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة الثانية.

${(a^{2})}^{1} = 16$

خطوة 11

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$a^{2} = 16$

خطوة 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{16}$

خطوة 11.3

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 11.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \pm 4$

خطوة 11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = 4$

خطوة 11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - 4$

خطوة 11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = 4, - 4$

خطوة 12

حل $4 a^{4} - 65 a^{2} + 16 = 0$ هو $a = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 4, - 4$ .

$a = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 4, - 4$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 4, - 4$

الصيغة العشرية:

$a = 0.5, - 0.5, 4, - 4$