الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

خطوة 1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

خطوة 2

اطرح $4 a^{4}$ من كلا المتعادلين.

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $- 4 a^{2}$ من $8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $8 a^{3}$ و $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 4 a^{2}$ من $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 4 a^{2}$ من $8 a^{3}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 4 a^{2}$ من $4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 4 a^{2}$ من $- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 4 a^{2}$ من $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $a^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $a^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a^{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $a$ في $a^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

خطوة 5.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \pm 0$

خطوة 5.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$a = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $a^{2} - 2 a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $a^{2} - 2 a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $a$ في $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ صحيحة.

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$