الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}} = a$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}}^{2} = a^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ في صورة ${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

${(121 - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط.

$121 - 6 a^{2} = a^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $a^{2}$ من كلا المتعادلين.

$121 - 6 a^{2} - a^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

اطرح $a^{2}$ من $- 6 a^{2}$ .

$121 - 7 a^{2} = 0$

خطوة 4.2

اطرح $121$ من كلا المتعادلين.

$- 7 a^{2} = - 121$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- 7 a^{2} = - 121$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- 7 a^{2} = - 121$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $a^{2}$ على $1$ .

$a^{2} = \frac{- 121}{- 7}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$a^{2} = \frac{121}{7}$

خطوة 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{121}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.5.3

اضرب $\frac{11}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

اضرب $\frac{11}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.5.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 4.5.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 4.5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 4.5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 4.5.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ صحيحة.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

الصيغة العشرية:

$a = 4.15760920 \dots$