الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a + 2 = \frac{3}{a + 2}$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$a = \frac{3}{a + 2} - 2$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, a + 2, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1, a + 2, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$a + 2$

خطوة 3

اضرب كل حد في $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ في $a + 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ في $a + 2$ .

$a (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

خطوة 3.2.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 (a + 2)$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 4$

خطوة 3.3.2

اطرح $4$ من $3$ .

$a^{2} + 2 a = - 2 a - 1$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $2 a$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} + 2 a + 2 a = - 1$

خطوة 4.1.2

أضف $2 a$ و $2 a$ .

$a^{2} + 4 a = - 1$

خطوة 4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} + 4 a + 1 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $4$ من $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm \sqrt{3}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$a = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$