الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

خطوة 1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

خطوة 2

اطرح $6 a b$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6 b$ و $c = b^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 6 b$ و $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $2 b$ من $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.1

أخرِج العامل $2 b$ من $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.1.2

أخرِج العامل $2 b$ من $2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.1.3

أخرِج العامل $2 b$ من $2 b (- 3) + 2 b (1)$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.4.1

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

اطرح $2 b$ من $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.2

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.3

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $32 b^{2}$ بالصيغة ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.3

انقُل $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.4

أعِد كتابة $4^{2} b^{2}$ بالصيغة ${(4 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$