الرياضيات الأساسية الأمثلة

$6^{a + 2} = 64 \cdot 3^{a + 2}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (6^{a + 2}) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

خطوة 2

وسّع $\ln (6^{a + 2})$ بنقل $a + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (64 \cdot 3^{a + 2})$ بالصيغة $\ln (64) + \ln (3^{a + 2})$ .

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + \ln (3^{a + 2})$

خطوة 4

وسّع $\ln (3^{a + 2})$ بنقل $a + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $(a + 2) \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

خطوة 5.1.1.2

بسّط $2 \ln (6)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$a \ln (6) + \ln (6^{2}) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

خطوة 5.1.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\ln (64) + (a + 2) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + 2 \ln (3)$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط $2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (3^{2})$

خطوة 5.2.1.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (9)$

خطوة 5.2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (64 \cdot 9)$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $64$ في $9$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (576)$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$a \ln (6) + \ln (36) - a \ln (3) - \ln (576) = 0$

خطوة 5.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36}{576}) = 0$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $576$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $36$ من $36$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 (1)}{576}) = 0$

خطوة 5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $36$ من $576$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

خطوة 5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 5.6

اطرح $\ln (\frac{1}{16})$ من كلا المتعادلين.

$a \ln (6) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $a$ من $a \ln (6) - a \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أخرِج العامل $a$ من $a \ln (6)$ .

$a (\ln (6)) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

خطوة 5.7.2

أخرِج العامل $a$ من $- a \ln (3)$ .

$a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

خطوة 5.7.3

أخرِج العامل $a$ من $a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3))$ .

$a (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

خطوة 5.8

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

خطوة 5.9

اقسِم كل حد في $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ على $\ln (6) - \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

اقسِم كل حد في $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ على $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

خطوة 5.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (6) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

خطوة 5.9.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

خطوة 5.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$a = 4$