الرياضيات الأساسية الأمثلة

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(b + a)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(b + a)}^{2}$ بالصيغة $(b + a) (b + a)$ .

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

خطوة 1.3

وسّع $(b + a) (b + a)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $b$ في $b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

خطوة 1.4.2

أضف $b a$ و $a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

خطوة 1.4.2.2

أضف $a b$ و $a b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

خطوة 2

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

خطوة 3

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

خطوة 4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $b^{2}$ من كلا المتعادلين.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

خطوة 4.1.2

اطرح $6 b$ من كلا المتعادلين.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $b^{2}$ من $b^{2}$ .

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $2 a b + a^{2} - a$ و $0$ .

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2 b - 1$ و $c = - 6 b$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة ${(2 b - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 b - 1) (2 b - 1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

وسّع $(2 b - 1) (2 b - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.2

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1.2.1

انقُل $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.2.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2

اطرح $2 b$ من $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أضف $- 4 b$ و $24 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$