الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a b a b}{c d c d} = \frac{a b}{c d}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $c d c d$ .

$\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c^{3} d^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

أخرِج العامل $a b$ من $a b a b$ .

$\frac{a b (a b)}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.1.2

أخرِج العامل $c^{3} d^{3}$ من $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.1.3

أخرِج العامل $c^{3} d^{3}$ من $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a b a b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.6

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.7

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.10

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1 - 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.12

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.13

ارفع $d$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{1 - 2}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.15

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.16

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.17

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.18

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.19

ارفع $d$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.20

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{1 - 2}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.21

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.22

اجمع $c^{- 1}$ و $\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{- 1} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.23

اجمع $\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}}$ و $d^{- 1}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.24

ألغِ العامل المشترك لـ $c^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.24.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.24.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.25

ألغِ العامل المشترك لـ $d^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.25.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} b^{2} d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.1.1.25.2

اقسِم $a^{2} b^{2}$ على $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{a b}{c d} (c d c d)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c^{2} d^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $c^{2} d^{2}$ من $c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c d c d)$

خطوة 2.2.1.1.2

أخرِج العامل $c^{2} d^{2}$ من $c d c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

خطوة 2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1} c d)$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 1} d^{- 1} d)$

خطوة 2.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 1} d^{- 1} d)$

خطوة 2.2.1.4

اطرح $1$ من $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{- 1} d)$

خطوة 2.2.1.5

ارفع $d$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} (d^{1} d^{- 1}))$

خطوة 2.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{1 - 1})$

خطوة 2.2.1.7

اطرح $1$ من $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{0})$

خطوة 2.2.1.8

اجمع $c^{0}$ و $\frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{0}$

خطوة 2.2.1.9

اجمع $\frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}}$ و $d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0}}{c^{- 1} d^{- 1}}$

خطوة 2.2.1.10

Raise to zero.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.10.1

انقُل $c^{- 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0} c}{d^{- 1}}$

خطوة 2.2.1.10.2

انقُل $d^{- 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = c^{0} (a b) d^{0} c d$

خطوة 2.2.1.11

اضرب $c^{0}$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.11.1

انقُل $c$ .

$a^{2} b^{2} = c \cdot c^{0} (a b) d^{0} d$

خطوة 2.2.1.11.2

اضرب $c$ في $c^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.11.2.1

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} c^{0} (a b) d^{0} d$

خطوة 2.2.1.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2} b^{2} = c^{1 + 0} (a b) d^{0} d$

خطوة 2.2.1.11.3

أضف $1$ و $0$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} (a b) d^{0} d$

خطوة 2.2.1.12

بسّط $c^{1} (a b) d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = c a b d$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $c a b d$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} b^{2} - c a b d = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $a b$ من $a^{2} b^{2} - c a b d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $a b$ من $a^{2} b^{2}$ .

$a b (a b) - c a b d = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $a b$ من $- c a b d$ .

$a b (a b) + a b (- c d) = 0$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $a b$ من $a b (a b) + a b (- c d)$ .

$a b (a b - c d) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$a b - c d = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $a b - c d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $a b - c d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a b - c d = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $a$ في $a b - c d = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $c d$ إلى كلا المتعادلين.

$a b = c d$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $a b = c d$ على $b$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $a b = c d$ على $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{c d}{b}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $a b (a b - c d) = 0$ صحيحة.

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$