الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{c^{2} + 44 b} = b + 11$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{c^{2} + 44 b}}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{c^{2} + 44 b}$ في صورة ${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(c^{2} + 44 b)}^{1} = {(b + 11)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$c^{2} + 44 b = {(b + 11)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(b + 11)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(b + 11)}^{2}$ بالصيغة $(b + 11) (b + 11)$ .

$c^{2} + 44 b = (b + 11) (b + 11)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(b + 11) (b + 11)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$c^{2} + 44 b = b (b + 11) + 11 (b + 11)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 (b + 11)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $b$ في $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $11$ إلى يسار $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 \cdot b + 11 b + 11 \cdot 11$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $11$ في $11$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 b + 11 b + 121$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $11 b$ و $11 b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 22 b + 121$

خطوة 3

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $b$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$b^{2} + 22 b + 121 = c^{2} + 44 b$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $44 b$ من كلا المتعادلين.

$b^{2} + 22 b + 121 - 44 b = c^{2}$

خطوة 3.2.2

اطرح $44 b$ من $22 b$ .

$b^{2} - 22 b + 121 = c^{2}$

خطوة 3.3

اطرح $c^{2}$ من كلا المتعادلين.

$b^{2} - 22 b + 121 - c^{2} = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 22$ و $c = 121 - c^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $b$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (121 - c^{2}))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $- 22$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 121 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.4

اضرب $- 4$ في $121$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.6

اطرح $484$ من $484$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{0 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.7

أضف $0$ و $4 c^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.8

أعِد كتابة $4 c^{2}$ بالصيغة ${(2 c)}^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{{(2 c)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{22 \pm 2 c}{2}$ .

$b = 11 \pm c$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$