الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ .

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $0.4 b$ من $2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $0.4 b$ من $2374.8 \cdot b$ .

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $0.4 b$ من $40 \cdot b^{2}$ .

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $0.4 b$ من $0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $6$ من $720 \cdot b - 4326$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $720 \cdot b$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $6$ من $- 4326$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

خطوة 2.3

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

خطوة 2.4

اضرب $1.35$ في $6$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $0.4$ من $0.4 b (5937 + 100 b)$ .

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

خطوة 2.6

افصِل الكسور.

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

خطوة 2.7

اقسِم $0.4$ على $8.1$ .

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

خطوة 2.8

اجمع $0.04938271$ و $\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

خطوة 2.9

احذِف الأقواس.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$120 b - 721, 1$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$120 b - 721, 1$

خطوة 3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$120 b - 721$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ في $120 b - 721$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ في $120 b - 721$ .

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $120 b - 721$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اضرب $5937$ في $0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

انقُل $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $0.04938271$ في $100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

خطوة 4.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $120$ في $3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $3.5$ في $- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $420 b$ من كلا المتعادلين.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

خطوة 5.1.2

اطرح $420 b$ من $293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

خطوة 5.2

أضف $2523.5$ إلى كلا المتعادلين.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

خطوة 5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.4

عوّض بقيم $a = 4.9382716$ و $b = - 126.81481481$ و $c = 2523.5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $b$ .

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع $- 126.81481481$ إلى القوة $2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب $- 19.75308641$ في $2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.3

اطرح $49846.91358024$ من $16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.4

أعِد كتابة $- 33764.91632373$ بالصيغة $- 1 (33764.91632373)$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

خطوة 5.5.3

اضرب في $1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

خطوة 5.5.4

أخرِج العامل $9.8765432$ من $9.8765432$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

خطوة 5.5.5

افصِل الكسور.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

خطوة 5.5.6

اقسِم $1$ على $9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

خطوة 5.5.7

اقسِم $126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ على $1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

خطوة 5.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$