الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}$

خطوة 1

اضرب المعادلة في $b - 2$ .

$(b - 2) (y) = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b y - 2 y = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$b y - 2 y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2} (b - 2)$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$b y - 2 y = (b - 2) (b - 1)$

خطوة 3.1.2

وسّع $(b - 2) (b - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b y - 2 y = b (b - 1) - 2 (b - 1)$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 (b - 1)$

خطوة 3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

خطوة 3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

اضرب $b$ في $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

خطوة 3.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 1 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 1$

خطوة 3.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot - 1$

خطوة 3.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b + 2$

خطوة 3.1.3.2

اطرح $2 b$ من $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 3 b + 2$

خطوة 4

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $b$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$b^{2} - 3 b + 2 = b y - 2 y$

خطوة 4.2

اطرح $b y$ من كلا المتعادلين.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y = - 2 y$

خطوة 4.3

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y + 2 y = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3 - y$ و $c = 2 + 2 y$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $b$ .

$\frac{- (- 3 - y) \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 + 2 y))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.3

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$b = \frac{3 + 1 y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة ${(- 3 - y)}^{2}$ بالصيغة $(- 3 - y) (- 3 - y)$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{(- 3 - y) (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.5

وسّع $(- 3 - y) (- 3 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 (- 3 - y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.6.1.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.6.1.5.1

انقُل $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6.2

أضف $3 y$ و $3 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.9

اضرب $- 4$ في $2$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.10

اضرب $2$ في $- 4$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.11

اطرح $8$ من $9$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{6 y + y^{2} + 1 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.12

اطرح $8 y$ من $6 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 2 y + y^{2} + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.13

أعِد ترتيب الحدود.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.14

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.14.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.14.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

خطوة 4.6.1.14.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.14.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$b = y + 1$

$b = 2$

$b = y + 1$

$b = 2$