الرياضيات الأساسية الأمثلة

$b^{3} + b^{2} + b = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $b$ من $b^{3} + b^{2} + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} + b^{2} + b = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $b$ من $b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

خطوة 1.3

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $b$ من $b^{1}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b \cdot 1 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot b^{2} + b \cdot b$ .

$b (b^{2} + b) + b \cdot 1 = 0$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $b$ من $b (b^{2} + b) + b \cdot 1$ .

$b (b^{2} + b + 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $b^{2} + b + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $b^{2} + b + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b^{2} + b + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $b$ في $b^{2} + b + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $b (b^{2} + b + 1) = 0$ صحيحة.

$b = 0, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$