الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2.7}{\sin (B)} = \frac{6.9}{\sin (80)}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افصِل الكسور.

$\frac{2.7}{\sin (B)} = \frac{6.9}{1} \cdot \frac{1}{\sin (80)}$

خطوة 1.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (80)}$ إلى $\csc (80)$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = \frac{6.9}{1} \csc (80)$

خطوة 1.3

اقسِم $6.9$ على $1$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = 6.9 \csc (80)$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\csc (80)$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = 6.9 \cdot 1.01542661$

خطوة 1.5

اضرب $6.9$ في $1.01542661$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = 7.00644362$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$\sin (B), 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\sin (B)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{2.7}{\sin (B)} = 7.00644362$ في $\sin (B)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{2.7}{\sin (B)} = 7.00644362$ في $\sin (B)$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} \sin (B) = 7.00644362 \sin (B)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2.7}{\sin (B)} \sin (B) = 7.00644362 \sin (B)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2.7 = 7.00644362 \sin (B)$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7.00644362 \sin (B) = 2.7$ .

$7.00644362 \sin (B) = 2.7$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $7.00644362 \sin (B) = 2.7$ على $7.00644362$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $7.00644362 \sin (B) = 2.7$ على $7.00644362$ .

$\frac{7.00644362 \sin (B)}{7.00644362} = \frac{2.7}{7.00644362}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7.00644362$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7.00644362 \sin (B)}{7.00644362} = \frac{2.7}{7.00644362}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $\sin (B)$ على $1$ .

$\sin (B) = \frac{2.7}{7.00644362}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $2.7$ على $7.00644362$ .

$\sin (B) = 0.38535955$

خطوة 5

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل الجيب.

$B = \arcsin (0.38535955)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arcsin (0.38535955)$ .

$B = 22.66606372$

خطوة 7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$B = 180 - 22.66606372$

خطوة 8

اطرح $22.66606372$ من $180$ .

$B = 157.33393627$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (B)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 22.66606372 + 360 n, 157.33393627 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$