الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1} = 11 b$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$ .

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اختزِل العبارة $\frac{a}{a}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

خطوة 2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$11 b = \frac{1}{a} + a + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة العبارة.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + \frac{1}{1}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ على $11$ .

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 1 + 1}{11}$

خطوة 3.3.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 2}{11}$

خطوة 3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$b = \frac{a + \frac{1}{a} + 2}{11}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $a$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a \cdot a}{a} + \frac{1}{a} + 2}{11}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{\frac{a \cdot a + 1}{a} + 2}{11}$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $a$ في $a$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + 2}{11}$

خطوة 3.3.2.5

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + \frac{2 a}{a}}{11}$

خطوة 3.3.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1 + 2 a}{a}}{11}$

خطوة 3.3.2.7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}}{11}$

خطوة 3.3.2.7.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a}}{11}$

خطوة 3.3.2.7.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

خطوة 3.3.2.7.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a}}{11}$

خطوة 3.3.2.7.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$b = \frac{\frac{{(a + 1)}^{2}}{a}}{11}$

خطوة 3.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{1}{11}$

خطوة 3.3.4

اجمع.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2} \cdot 1}{a \cdot 11}$

خطوة 3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

اضرب ${(a + 1)}^{2}$ في $1$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a \cdot 11}$

خطوة 3.3.5.2

انقُل $11$ إلى يسار $a$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{11 a}$