الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(2 b - 7)}^{2} = 32$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 b - 7 = \pm \sqrt{32}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{32}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$2 b - 7 = \pm \sqrt{16 (2)}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$2 b - 7 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 b - 7 = \pm 4 \sqrt{2}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 b - 7 = 4 \sqrt{2}$

خطوة 3.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 b = 4 \sqrt{2} + 7$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 b = 4 \sqrt{2} + 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 b = 4 \sqrt{2} + 7$ على $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 b}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$b = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{2 \sqrt{2}}{1} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2.4

اقسِم $2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$b = 2 \sqrt{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 b - 7 = - 4 \sqrt{2}$

خطوة 3.5

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 b = - 4 \sqrt{2} + 7$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $2 b = - 4 \sqrt{2} + 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $2 b = - 4 \sqrt{2} + 7$ على $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.6.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$b = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.6.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.6.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{- 2 \sqrt{2}}{1} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.6.3.1.2.4

اقسِم $- 2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$b = - 2 \sqrt{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = 2 \sqrt{2} + \frac{7}{2}, - 2 \sqrt{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$b = 2 \sqrt{2} + \frac{7}{2}, - 2 \sqrt{2} + \frac{7}{2}$

الصيغة العشرية:

$b = 6.32842712 \dots, 0.67157287 \dots$