الرياضيات الأساسية الأمثلة

$r^{2} - 4 r = 30$

خطوة 1

اطرح $30$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} - 4 r - 30 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - 30$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 30$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $16$ و $120$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $136$ بالصيغة $2^{2} \cdot 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $136$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$r = 2 \pm \sqrt{34}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 30$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $16$ و $120$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $136$ بالصيغة $2^{2} \cdot 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $136$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$r = 2 \pm \sqrt{34}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$r = 2 + \sqrt{34}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 30$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $16$ و $120$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $136$ بالصيغة $2^{2} \cdot 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $136$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$r = 2 \pm \sqrt{34}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$r = 2 - \sqrt{34}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = 2 + \sqrt{34}, 2 - \sqrt{34}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = 2 + \sqrt{34}, 2 - \sqrt{34}$

الصيغة العشرية:

$r = 7.83095189 \dots, - 3.83095189 \dots$