الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1 + i}{3 + 4 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{1 + i}{3 + 4 i}$ في مرافق $3 + 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1 + i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(1 + i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(1 + i) (3 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (3 - 4 i) + i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 (- 4 i) + i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 (- 4 i) + i \cdot 3 + i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 + 1 (- 4 i) + i \cdot 3 + i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 4 i$ في $1$ .

$\frac{3 - 4 i + i \cdot 3 + i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 \cdot i + i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $i (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 i - 4 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 - 4 i + 3 i - 4 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 i - 4 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 i - 4 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 i + 4}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{7 - 4 i + 3 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $- 4 i$ و $3 i$ .

$\frac{7 - i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 - i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 - i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 - i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{7 - i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 12 i$ و $12 i$ .

$\frac{7 - i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{7 - i}{9 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{7 - i}{9 - 16 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$\frac{7 - i}{9 + 16}$

خطوة 2.3.4

أضف $9$ و $16$ .

$\frac{7 - i}{25}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{7 - i}{25}$ إلى كسرين.

$\frac{7}{25} + \frac{- i}{25}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7}{25} - \frac{i}{25}$