الرياضيات الأساسية الأمثلة

$- \frac{4 a}{a + 4} = \frac{12}{a - 11}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $- 4 a (a - 11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

خطوة 2.1.4

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

انقُل $a$ .

$- 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $a$ في $a$ .

$- 4 a^{2} - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 11$ في $- 4$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = (a + 4) \cdot 12$

خطوة 2.2

بسّط $(a + 4) \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 a^{2} + 44 a = a \cdot 12 + 4 \cdot 12$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $12$ إلى يسار $a$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 \cdot a + 4 \cdot 12$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $4$ في $12$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 a + 48$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $12 a$ من كلا المتعادلين.

$- 4 a^{2} + 44 a - 12 a = 48$

خطوة 2.3.2

اطرح $12 a$ من $44 a$ .

$- 4 a^{2} + 32 a = 48$

خطوة 2.4

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

خطوة 2.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 a^{2} + 32 a - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $32 a$ .

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 48 = 0$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 48$ .

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

خطوة 2.5.1.4

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (a^{2}) - 4 (- 8 a)$ .

$- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 (12)$ .

$- 4 (a^{2} - 8 a + 12) = 0$

خطوة 2.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

حلّل $a^{2} - 8 a + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 6, - 2$

خطوة 2.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 4 ((a - 6) (a - 2)) = 0$

خطوة 2.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 6 = 0$

$a - 2 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $a - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $a - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 6 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 6$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $a - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $a - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 2 = 0$

خطوة 2.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 2$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$ صحيحة.

$a = 6, 2$