الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

خطوة 1

بسّط $\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{a + 4}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} \cdot \frac{6}{6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

خطوة 1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{a + 4}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 a - 5 + (a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a - 5 + a \cdot 6 + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

خطوة 1.4.2

انقُل $6$ إلى يسار $a$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

خطوة 1.4.3

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

خطوة 1.4.4

أضف $3 a$ و $6 a$ .

$\frac{9 a - 5 + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

خطوة 1.4.5

أضف $- 5$ و $24$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

خطوة 2

بسّط $\frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{a}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2} \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{a}{2}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{2 \cdot 7}$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{14}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + a \cdot 7}{14}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $7$ إلى يسار $a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + 7 \cdot a}{14}$

خطوة 2.4.2

أضف $5 a$ و $7 a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{12 a - 7}{14}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{12 a - 7}{14}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{9 a + 19}{12} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{9 a + 19}{12}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{12 a - 7}{14}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $84$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{9 a + 19}{12}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

خطوة 3.4.2

اضرب $12$ في $7$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{12 a - 7}{14}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{14 \cdot 6} = 0$

خطوة 3.4.4

اضرب $14$ في $6$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 a \cdot 7 + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

خطوة 3.6.2

اضرب $7$ في $9$ .

$\frac{63 a + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

خطوة 3.6.3

اضرب $19$ في $7$ .

$\frac{63 a + 133 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

خطوة 3.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{63 a + 133 + (- (12 a) - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

خطوة 3.6.5

اضرب $12$ في $- 1$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

خطوة 3.6.6

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a + 7) \cdot 6}{84} = 0$

خطوة 3.6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{63 a + 133 - 12 a \cdot 6 + 7 \cdot 6}{84} = 0$

خطوة 3.6.8

اضرب $6$ في $- 12$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 7 \cdot 6}{84} = 0$

خطوة 3.6.9

اضرب $7$ في $6$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 42}{84} = 0$

خطوة 3.6.10

اطرح $72 a$ من $63 a$ .

$\frac{- 9 a + 133 + 42}{84} = 0$

خطوة 3.6.11

أضف $133$ و $42$ .

$\frac{- 9 a + 175}{84} = 0$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 a$ .

$\frac{- (9 a) + 175}{84} = 0$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $175$ بالصيغة $- 1 (- 175)$ .

$\frac{- (9 a) - 1 (- 175)}{84} = 0$

خطوة 3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 a) - 1 (- 175)$ .

$\frac{- (9 a - 175)}{84} = 0$

خطوة 3.10

أعِد كتابة $- (9 a - 175)$ بالصيغة $- 1 (9 a - 175)$ .

$\frac{- 1 (9 a - 175)}{84} = 0$

خطوة 3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9 a - 175}{84} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$9 a - 175 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $175$ إلى كلا المتعادلين.

$9 a = 175$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $9 a = 175$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $9 a = 175$ على $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{175}{9}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{175}{9}$

الصيغة العشرية:

$a = 19.\overline{4}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$a = 19 \frac{4}{9}$