الرياضيات الأساسية الأمثلة

$36^{a + 2} = {(\frac{1}{216})}^{3 a}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{216}$ .

$36^{a + 2} = \frac{1^{3 a}}{216^{3 a}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$36^{a + 2} = \frac{1}{216^{3 a}}$

خطوة 3

انقُل $216^{3 a}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{a + 2} = 216^{- 3 a}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$6^{2 (a + 2)} = 6^{3 (- 3 a)}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 (a + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a + 2 \cdot 2 = 3 (- 3 a)$

خطوة 6.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$2 a + 4 = 3 (- 3 a)$

خطوة 6.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$2 a + 4 = - 9 a$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $9 a$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a + 4 + 9 a = 0$

خطوة 6.3.2

أضف $2 a$ و $9 a$ .

$11 a + 4 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$11 a = - 4$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $11 a = - 4$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $11 a = - 4$ على $11$ .

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 4}{11}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 4}{11}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 4}{11}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{4}{11}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = - \frac{4}{11}$

الصيغة العشرية:

$a = - 0.\overline{36}$