الرياضيات الأساسية الأمثلة

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ .

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ في $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

خطوة 4.2.2

اطرح $a$ من $- 3 a$ .

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $6$ و $3$ .

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.3

اطرح $36$ من $16$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $a$ في $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

خطوة 5.2

بسّط $- (a^{2} - 3 a + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

خطوة 5.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

خطوة 5.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

خطوة 5.3.2

اطرح $a$ من $3 a$ .

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $- 6$ و $3$ .

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

خطوة 5.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.6

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 2$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 5.7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 5.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$a =$