الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{3}{5} \cdot ({(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5})}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot {(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $a b$ .

$\frac{\frac{3}{5} \cdot (a^{3} b^{3}) b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot a^{3} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $a^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3}}{5} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{3 a^{3}}{5}$ و $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3}}{5} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.3.3

اجمع $\frac{3 a^{3} b^{3}}{5}$ و $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3} b^{3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.3.4

اضرب $b^{3}$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

انقُل $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} (b^{3} b^{3})}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.3.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3 + 3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.3.4.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.3.5

اجمع $\frac{3 a^{3} b^{6}}{5}$ و $a^{- 5}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6} a^{- 5}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.3.6

اضرب $a^{3}$ في $a^{- 5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

انقُل $a^{- 5}$ .

$\frac{\frac{3 (a^{- 5} a^{3}) b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.3.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{3 a^{- 5 + 3} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.3.6.3

أضف $- 5$ و $3$ .

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.4

انقُل $b^{- 3}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 \frac{1}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.5.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{\frac{3}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.5.2.2

اجمع $\frac{3}{a^{2}}$ و $b^{6}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.6

اجمع $\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5}$ و $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}} b^{3}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.7

اجمع $\frac{3 b^{6}}{a^{2}}$ و $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6} b^{3}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.8

اضرب $b^{6}$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 (b^{3} b^{6})}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\frac{3 b^{3 + 6}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.8.3

أضف $3$ و $6$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.9.2

اجمع.

$\frac{\frac{3 b^{9} \cdot 1}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.9.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.9.4

انقُل $5$ إلى يسار $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 \cdot a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.9.5

اضرب $5$ في $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}} \cdot \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.11

اجمع.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2} (3 a^{2})} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.12

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 (a^{2} a^{2}) \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2 + 2} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.12.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.13

اضرب $3 b^{9}$ في $1$ .

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.14

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

خطوة 1.15

احذِف الأقواس.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot b^{9} a^{- 4}$

خطوة 1.16

اجمع $\frac{1}{5}$ و $b^{9}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9}}{5} a^{- 4}$

خطوة 1.17

اجمع $\frac{b^{9}}{5}$ و $a^{- 4}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$5 a^{4}, 5$

خطوة 2.2

Since $5 a^{4}, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $a^{4}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

بما أن $5$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $5$ .

$5$ هي عدد أولي

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $5, 5$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$5$

خطوة 2.6

عوامل $a^{4}$ هي $a \cdot a \cdot a \cdot a$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $a$ في بعضها بمعدل $4$ من المرات.

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

تحدث $a$ بمعدل $4$ من المرات.

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $a^{4}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$a \cdot a \cdot a \cdot a$

خطوة 2.8

بسّط $a \cdot a \cdot a \cdot a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot a$

خطوة 2.8.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اضرب $a^{2}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a$

خطوة 2.8.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2 + 1} \cdot a$

خطوة 2.8.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$a^{3} \cdot a$

خطوة 2.8.3

اضرب $a^{3}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اضرب $a^{3}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{3} \cdot a^{1}$

خطوة 2.8.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{3 + 1}$

خطوة 2.8.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$a^{4}$

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $5 a^{4}, 5$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $5$ في الجزء المتغير.

$5 a^{4}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ في $5 a^{4}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ في $5 a^{4}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} (5 a^{4}) = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 a^{4}$ .

$5 \frac{b^{9}}{5 (a^{4})} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$b^{9} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$b^{9} = b^{9} a^{- 4} a^{4}$

خطوة 3.3.3

اضرب $a^{- 4}$ في $a^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل $a^{4}$ .

$b^{9} = b^{9} (a^{4} a^{- 4})$

خطوة 3.3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$b^{9} = b^{9} a^{4 - 4}$

خطوة 3.3.3.3

اطرح $4$ من $4$ .

$b^{9} = b^{9} a^{0}$

خطوة 3.3.4

بسّط $b^{9} a^{0}$ .

$b^{9} = b^{9}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$b = b$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$b - b = 0$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $b$ من $b$ .

$0 = 0$

خطوة 4.2.2

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صحيح دائمًا

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$